Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=x（2-x），
（1）求f（0）、f（1）的值；
（2）求x＞0時函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）可以由函數(shù)的偶函數(shù)的性質(zhì)，求出f（0）、f（1）的值；（2）利用函數(shù)奇偶性，將x＞0時函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化為x＜0的情況，利用已知當(dāng)x≤0時，f（x）=x（2-x）的條件，從而求出x＞0時，f（x）的解析式，得到本題結(jié)論．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）．
∵當(dāng)x≤0時，f（x）=x（2-x），
∴f（0）=0×（2-0）=0，
f（1）=f（-1）=（-1）[2-（-1）]=-3．
（2）當(dāng)x＞0時，-x＜0，
f（x）=f（-x）=（-x）[2-（-x）]=-x（2+x）．
故答案為：（1）f（0）=0、f（1）=-3；（2）f（x）=-x（2+x）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．