Question

S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，以下給出了四個(gè)式子：
①公差d＜0；
②a₇=0；
③S₉＞S₄； 
④S_n的最小值有兩個(gè)．
其中正確的式子共有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合題意易推出a₆＜0，a₇=0，a₈＞0，然后逐一分析各選項(xiàng)，即可得答案．
解答：解：由S₅＞S₆得a₁+a₂+a₃+…+a₅＞a₁+a₂+…+a₅+a₆，即a₆＜0，
又∵S₆=S₇，∴a₁+a₂+…+a₆=a₁+a₂+…+a₆+a₇，∴a₇=0，故②正確；
同理由S₇＜S₈，得a₈＞0，∵d=a₇-a₆＞0，故①錯(cuò)誤；
③選項(xiàng)S₉＞S₄，即a₅+a₆+a₇+a₈+a₉＞0，可得5a₇＞0，與結(jié)論a₇=0矛盾，故③選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；
④選項(xiàng)，由題意S₅＞S₆，S₆=S₇，S₇＜S₈，∴S₆與S₇均為S_n的最小值，故④正確．
故正確的為：②④
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和s_n的最值問題，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．