某中學(xué)高三年級從甲、乙兩個班級各選出七名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分)的莖葉圖如圖所示,其中甲班學(xué)生的平均分是85,乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83,
(1)求x和y的值;
(2)計算甲班七名學(xué)生成績的方差;
(3)從成績在90分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生,求甲班至少有一名學(xué)生的概率.
參考公式:方差其中
(1)x=5,y=3;(2)40;(3)
解析試題分析:(1)根據(jù)平均數(shù)計算公式可求,中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序排成一列,如果是奇數(shù)個數(shù),中位數(shù)是最中間的數(shù);如果是偶數(shù)個數(shù),中位數(shù)是最中間兩個數(shù)的平均數(shù),由題知;(2)甲班七名學(xué)生成績已知,代入方差計算公式即可;(3)記事件=“從中抽取兩名學(xué)生,甲班至少有一名學(xué)生”,把成績在90分以上的學(xué)生編號,列出從中抽取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)以及事件包含的基本事件總數(shù),代入古典概型的概率計算公式可求;至少、至多問題的概率還可以根據(jù)對立事件的概率來求,即.
試題解析:(1)由=85,得,所以=5,將數(shù)字按照從小到大的順序排列,第四個數(shù)字是中位數(shù),所以;
(2)=40;
(3)成績在90分以上的學(xué)生共有5名,其中甲班有兩名,記為a,b,乙班3名,記為1,2,3,從中任取兩名,基本事件為有,,,,共10個,記事件=“從中抽取兩名學(xué)生,甲班至少有一名學(xué)生”,則事件包含的基本事件有,,,共7個,所以.
考點(diǎn):1、莖葉圖;2、平均數(shù)、方差和中位數(shù);3、古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生,其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示.
(I)估計這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分;
(II)假設(shè)在[90,100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同,且都超過94分.若將頻率視為概率,現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從95,96,97,98,99,100這6個數(shù)中任意抽取2個數(shù),有放回地抽取了3次,記這3次抽取中,恰好是兩個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校從今年參加自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為的學(xué)生成績樣本,得到頻率分布表如下:
組數(shù) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | [230,235) | 8 | 0.16 |
第二組 | [235,240) | 0.24 | |
第三組 | [240,245) | 15 | |
第四組 | [245,250) | 10 | 0.20 |
第五組 | [250,255] | 5 | 0.10 |
合計 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(在數(shù)學(xué)趣味知識培訓(xùn)活動中,甲、乙兩名學(xué)生的6次培訓(xùn)成績?nèi)缦虑o葉圖所示:
(Ⅰ)從甲、乙兩人中選擇1人參加數(shù)學(xué)趣味知識競賽,你會選哪位?請運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由;
(II)從乙的6次培訓(xùn)成績中隨機(jī)選擇2個,記被抽到的分?jǐn)?shù)超過115分的個數(shù)為,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了加強(qiáng)中學(xué)生實(shí)踐、創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng),促進(jìn)教育教學(xué)改革,市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽,某中學(xué)舉行了選拔賽,共有150名學(xué)生參加,為了了解成績情況,從中抽取了50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表,解答下列問題:
(Ⅰ)完成頻率分布表(直接寫出結(jié)果),并作出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)若成績在95.5分以上的學(xué)生為一等獎,試估計全校獲一等獎的人數(shù),現(xiàn)在從全校所有一等獎的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽,某班共有2名同學(xué)榮獲一等獎,求該班同學(xué)參加決賽的人數(shù)恰為1人的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況,隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查,其中女性有55名。右圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖。將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”,已知“體育迷”中有10名女性。
(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料判斷你是否有95%以上的把握認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)?
| 非體育迷 | 體育迷 | 合計 |
男 | | | |
女 | | | |
合計 | | | |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某年某省有萬多文科考生參加高考,除去成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/5a/2/do0nb2.png" style="vertical-align:middle;" />分(含分)以上的人與成績?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/2/9gnrf.png" style="vertical-align:middle;" />分(不含分)以下的人,還有約萬文科考生的成績集中在內(nèi),其成績的頻率分布如下表所示:
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分?jǐn)?shù)段 | ||||
頻率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某市統(tǒng)計局就本地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示月收入在,(單位:元).
(Ⅰ)估計居民月收入在的概率;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(Ⅲ)若將頻率視為概率,從本地隨機(jī)抽取3位居民(看做有放回的抽樣),求月收入在的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名,將其成績(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下:觀察圖形,回答下列問題:
(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?
(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(分及以上為及格)
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