在△ABC中，A、B、C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項，則角B=
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,解三角形
分析：由題意可得2bcosB=acosC+ccosA，結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)公式可得cosB=
1
2
，由三角形內(nèi)角的范圍可得B值．
解答： 解：∵bcosB是acosC，ccosA的等差中項，
∴2bcosB=acosC+ccosA，
由正弦定理可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）=sinB，
又∵sinB＞0，上式兩邊同除以sinB可得cosB=
1
2
，
∵0＜B＜π，∴B=
π
3

故答案為：
π
3
．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和解三角形，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

節(jié)日期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的順序，隨機抽取第一輛汽車后，每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如下圖的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）請直接回答這種抽樣方法是什么抽樣方法？并估計出這40輛車速的中位數(shù)；
（Ⅱ）設車速在[80，85）的車輛為A1，A2，…，An（m為車速在[80，85）上的頻數(shù)），車速在[85，90）的車輛為B1，B2，…，Bn（n為車速在[85，90）上的頻數(shù)），從車速在[80，90）的車輛中任意抽取2輛共有幾種情況？請列舉出所有的情況，并求抽取的2輛車的車速都在[85，90）上的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在圓O：x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．設M為線段PD的中點．
（Ⅰ）當點P在圓O上運動時，求點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若圓O在點P處的切線與x軸交于點N，試判斷直線MN與軌跡E的位置關系．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3=-1，a7=-4，則a3和a7的等比中項為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

先將函數(shù)f（x）=2sinxcosx的圖象向左平移
π
4
個長度單位，再保持所有點的縱坐標不變橫坐標壓縮為原來的
1
2
，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）解析式為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

lim
n→∞
1+2+3+…+n
n2
=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3＞0，x∈R}，B={x|m-2≤x≤m+2}，若（∁UA）∩B={x|0≤x≤3}，則實數(shù)m的值為
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程x1+x2+x3+x4=20，則這個方程的正整數(shù)解的組數(shù)是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：方程
x2
2m
+
y2
9-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線
y2
5
-
x2
m
=1的離心率e∈（
6
2
，
2
），若命題p、q中有且只有一個為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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