Question

如果f（a+b）=f（a）•f（b）且f（1）=2，則

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2004)

f(2003)

等于（　�。�

• A、2003
• B、1001
• C、2004
• D、2002

Answer 1

分析：根據(jù)f（a+b）=f（a）•f（b）及要求得結(jié)論

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2004)

f(2003)

，對(duì)a，b分別賦值為n，1轉(zhuǎn)化為數(shù)列求和問(wèn)題來(lái)解決．

解答：解：因?yàn)閒（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，
所以令a=n，b=1，則f（n+1）=f（n）•f（1），即

f(n+1)

f(n)

=f(1)=2
∴數(shù)列{f（n）}是公比為2等比數(shù)列，
所以

f(2)

f(1)

+

f(4)

f(3)

+

f(6)

f(5)

+…+

f(2004)

f(2003)

=2×1002=2004
故得結(jié)論為2004．
故選C

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于抽象函數(shù)的解決方法，通常采取賦值法，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決，命題的立意新，是好題，屬中檔題．