下列命題：
①|(zhì)
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|是
a
，
b
共線(xiàn)的充要條件；
②空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C滿(mǎn)足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
③若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直．
其中正確的命題的序號(hào)是______．
①|(zhì)
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|可推得
a
與
b
同向或反向，即
a
，
b
共線(xiàn)，
但
a
，
b
共線(xiàn)，若反向且長(zhǎng)度相等，則不能推出|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|，故錯(cuò)誤；
②空間任意一點(diǎn)O和不共線(xiàn)的三點(diǎn)A，B，C滿(mǎn)足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
，
則
OP
-
OB
=2
OA
-2
OC
+2
OB
-2
OC
，即
BP
=2
CA
+2
CB

故向量
BP
，
CA
，
CB
共面，即P，A，B，C四點(diǎn)共面，故正確；
③若兩個(gè)平面垂直，則它們的法向量一定垂直，由原命題和逆否命題的關(guān)系可得
若兩個(gè)平面的法向量不垂直，則這兩個(gè)平面一定不垂直，故正確
故答案為：②③
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①|(zhì)
a
-
b
|≤|
a
|-|
b
|；②
a
，
b
共線(xiàn)，
b
，
c
平，則
a
與
c
為平行向量；③
a
，
b
，
c
為相互不平行向量，則（
b
-
c
）
a
-（
c
-
a
）
b
與
c
垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
a
•
b
=
a
•
c
，則
a
⊥（
b
-
c
）   
其中錯(cuò)誤的有
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中a、b、l表示不同的直線(xiàn)，α表示平面，其中正確的命題有（　�。�
①若a∥α，b∥α，則a∥b；　          
②若a∥b，b∥α，則a∥α；
③若a?α，b?α，且a、b不相交，則a∥b　
④若a?α，b?α，a∩b=A，l?α，且l與a、b均不相交，則l∥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題：
①“a=b”是“ac=bc”充要條件；
②“a+5是無(wú)理數(shù)”是“a是無(wú)理數(shù)”的充要條件
③“a＞b”是“a2＞b2”的充分條件；
④“a＜5”是“a＜3”的必要條件．
其中假命題的個(gè)數(shù)是
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濱州一模）定義平面向量的一種運(yùn)算：
a
?
b
=|
a
|•|
b
|sin＜
a
，
b
＞，則下列命題：
①
a
?
b
=
b
?
a
；
②λ（
a
?
b
）=（λ
a
）?
b
；
③（
a
+
b
）?
c
=（
a
?
c
）+（
b
?
c
）；
④若
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），則
a
?
b
=|x1y2-x2y1|．
其中真命題是
①②③④
①②③④
（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b表示不同的直線(xiàn)，α、β表示不同的平面，現(xiàn)有下列命題：①
a∥b
a∥α
⇒b∥α②
b∥α
a⊥α
⇒a⊥b
③
a⊥b
b∥α
⇒a⊥α④
α∥β
a∥α
⇒a∥β．其中真命題有（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案