(2012•安徽模擬)若函數(shù)y=
2x-3,(x>0)
f(x),(x<0)
為奇函數(shù),則f(x)的解析式為( 。
分析:根據(jù)題意,設(shè)y=F(x),設(shè)x<0,則有-x>0,結(jié)合題意可得F(-x)的解析式,又由奇函數(shù)的性質(zhì),可得F(-x)=-F(x)=-f(x)=-2x-3,變形可得答案.
解答:解:設(shè)F(x)=y=
2x-3,(x>0)
f(x),(x<0)
,
設(shè)x<0,有F(x)=f(x),且-x>0,
則F(-x)=2(-x)-3=-2x-3,
又由F(x)為奇函數(shù),
F(-x)=-F(x)=-f(x)=-2x-3,
有f(x)=2x+3;
故選C.
點評:本題考查函數(shù)奇偶性的運用,是奇函數(shù)求解析式問題,靈活運用奇函數(shù)的性質(zhì)即可.
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3
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