【題目】已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標原點，其到函數(shù)為，數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖像上．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前n項和，求使得＜對所有都成立的最小正整數(shù)m.

【答案】(I)；(II).

【解析】

試題分析：(I)設(shè)二次函數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的表達式,再根據(jù)點均在函數(shù)的圖象上,求出的遞推公式；(II)把(I)中的遞推關(guān)系式代入,根據(jù)裂項相消求得,最后解得使＜對所有都成立的最小正整數(shù).

試題解析：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)，則，

由于，所以，所以，

又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以，

當時，，

當時，，也適合.

所以，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

故

隨著的增大，逐漸增大直至趨近，故﹤對所有都成立，只要即可，即只要.

故使得﹤對所有都成立的最小正整數(shù).

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A＝{x|(x－3)(x＋a)<0，a∈R}，集合B＝{x∈Z|x2－3x－4<0}．

(1)若A∩B的子集個數(shù)為4，求a的范圍；

(2)若a∈Z，當A∩B≠時，求a的最小值，并求當a取最小值時A∪B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

儲蓄存款（千億元）

5

6

7

8

10

為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，，得到下表2：

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出關(guān)于的回歸方程；

（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？

（附：對于線性回歸方程）

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【題目】設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=,求m的值.

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【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意、恒成立，當時，.

（1）求證在上是單調(diào)遞增函數(shù)；

（2）已知，解關(guān)于的不等式；

（3）若，且不等式對任意恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面．

（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

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【題目】已知全集

（1）若，求實數(shù)q的取值范圍；

（2）若中有四個元素，求和q的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】化為推出一款6寸大屏手機，現(xiàn)對500名該手機使用者（200名女性，300名男性）進行調(diào)查，對手機進行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

女性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

40

80

50

10

男性用戶：

分值區(qū)間

頻數(shù)

45

75

90

60

30

（1）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機“認可”，否則就表示“不認可”，完成下列列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為性別對手機的“認可”有關(guān)：

女性用戶

男性用戶

合計

“認可”手機

“不認可”手機

合計

附：

0.05

0.01

3.841

6.635

（2）根據(jù)評分的不同，運用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取2名用戶，求2名用戶中評分小于90分的概率．

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