已知關(guān)于n的不等式2n2-n-3＜（5-λ）（n+1）2n對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的取值范圍是    ．
【答案】分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，將原不等式轉(zhuǎn)化為：5-λ＞對任意n∈N*恒成立，通過研究右邊式子的單調(diào)性，可得當(dāng)n=3時，右邊的最大值為，從而5-λ＞，解之即得λ的取值范圍．
解答：解：∵n∈N*，∴n+1＞0
在不等式2n2-n-3＜（5-λ）（n+1）2n兩邊都除以n+1，得
2n-3＜（5-λ）2n對任意n∈N*恒成立，即5-λ＞
設(shè)f（n）=，可得
當(dāng)n=1時，=-＜0
當(dāng)n≥2時，＞0，=•=
可得=＞1，=＜1，=＜1，…
由此可得，f（2）＜f（3），f（3）＞f（4），f（4）＞f（5），…
∴f（n）的最大值為f（3）=，
要使原不等式對任意n∈N*恒成立，必須5-λ＞，解之得λ＜
故答案為：λ＜
點評：本題給出關(guān)于n的式子恒成立，求參數(shù)λ的取值范圍，著重考查了不等式的基本性質(zhì)、不等式恒成立和簡單的演繹推理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）已知關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
7
x+1
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）求關(guān)于x的不等式4x-2x+3+7＜0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度；
（2）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（3）已知關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x+b＞0，x∈[0，π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過
π
3
，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•漳州模擬）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
a2
1b
有一個屬于特征值1的特征向量
α
=
2
-1
．
（Ⅰ） 求矩陣A；
（Ⅱ） 矩陣B=
1-1
01
，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3 
y=
3
t 
（t為參數(shù)）．以直角坐標系xOy中的原點O為 極點，x軸的非負半軸為極軸，圓C的極坐標方程為ρ2-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐標方程；
（Ⅱ） P為圓C上的點，求P到l距離的取值范圍．
（3）選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a2+2|a|-5對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）已知關(guān)于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集為{x|n＜x＜5}
（1）求實數(shù)m和n的值
（2）求不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•上海模擬）定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式2ax2-12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為
6
，求實數(shù)a的值；
（2）求關(guān)于x的不等式sinxcosx+
3
cos2x＞0，x∈[0，2π]的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和；
（3）已知關(guān)于x的不等式組
6
x
＞1 
log2x+log2(tx+3t)＜2
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6，求實數(shù)t的取值范圍．

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