Question

已知0＜x＜

1

2

，則y=

1

2

x(1-2x)取最大值時x的值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)y=

1

2

x(1-2x)構(gòu)造成y=

1

4

•2x•(1-2x)，利用基本不等式即可求得最大值，從而根據(jù)基本不等式取等號的條件，確定出x的值．

解答：解：∵0＜x＜

1

2

，
∴y=

1

2

x(1-2x)=

1

4

•2x•(1-2x)≤

1

4

×(

2x+1-2x

2

)2=

1

16

，
當(dāng)且僅當(dāng)2x=1-2x，即x=

1

4

時取等號，
∴y=

1

2

x(1-2x)取最大值時x的值為

1

4

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時要注意“一正、二定、三相等”的判斷．在運(yùn)用基本不等式時，要注意構(gòu)造和為定值或者構(gòu)造積為定值，解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)就在于合理的構(gòu)造定值．屬于中檔題．