Question

求中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=±4，離心率為

1

2

的橢圓的方程．

Answer 1

分析：設(shè)出a，b，c分別為橢圓的半長(zhǎng)軸，半短軸及半焦距，根據(jù)橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程公式列出a與c的方程記作①，根據(jù)離心率列出a與c的方程記作②，聯(lián)立①②即可求出a與c的值，根據(jù)a²=b²+c²即可求出b的值，由橢圓的中心在原點(diǎn)，利用a與b的值寫(xiě)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)a為半長(zhǎng)軸，b為半短軸，c為焦距的一半，
根據(jù)題意可知：±

a2

c

=±4即a²=4c①，

c

a

=

1

2

即a=2c②，
把②代入①解得：c=1，
把c=1代入②解得a=2，
所以b=

a2-c2

=

3

，
又橢圓的中心在原點(diǎn)，則所求橢圓的方程為：

x2

4

+

y2

3

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的幾何性質(zhì)為載體，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是正確利用公式．