精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
函數f（x）=x|sinx+m|+n為奇函數的充要條件是（ ）
A．m2+n2=0
B．mn=0
C．m+n=0
D．m-n=0
【答案】分析：由奇函數的定義可得-x|-sinx+m|+n=-（x|sinx+m|+n ），等價轉化可得答案．
解答：解：函數f（x）=x|sinx+m|+n為奇函數，等價于-x|-sinx+m|+n=-（x|sinx+m|+n ），
等價于n=0，且|-sinx+m|=|sinx+m|，等價于 m=n=0，
故選 A．
點評：本題考查奇函數的定義，充要條件的定義，得到對任意實數x，都有-x|-sinx+m|+n=-（x|sinx+m|+n ），是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數f（x）和數列{an}滿足下列條件：a1=a≠0，a2≠a1，當n∈N*時，an+1=f（an），且存在非零常數k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
（1）若數列{an}是等差數列，求k的值；
（2）求證：數列{an}為等比數列的充要條件是f（x）=kx（k≠1）．
（3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），數列{bn}的前n項是Sn，對于給定常數m，若
S(m+1)nSmn
的值是一個與n無關的量，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

記函數f（x）=f1（x），f（f（x））=f2（x），它們定義域的交集為D，若對任意的x∈S，f2（x）=x，則稱f（x）是集合M的元素，例如f（x）=-x+1，對任意x∈R，f2（x）=f（f（x））=-（-x+1）+1=x，故f（x）=-x+1∈M．
（1）設函數f（x）=log2（1-2x），判斷f（x）是否是M的元素；
（2）f（x）=
axx+b
∈M（a＜0），求使f（x）＜1成立的x的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）已知函數f（x）=x（x-a）（x-b），其中a、b∈R
（I）當a=0，b=3時，求函數，f（x）的極值；
（Ⅱ）當a=0時，
f(x)x2
-lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，求b的取值范圍
（Ⅲ）若0＜a＜b，點A（s，f（s）），B（t，f（t））分別是函數f（x）的兩個極值點，且0A⊥OB，其中0為原點，求a+b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省惠州一中高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）的定義域為R，當x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．數列{an}滿足．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數M，當n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式對不小于2的正整數恒成立，求x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案