已知數(shù)學(xué)公式（a∈R，a為常數(shù)）．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（3）若x∈[0，數(shù)學(xué)公式時，f（x）的最大值為4，求a的值．

解：（1）=3sinx-sinx-sinx+a=sinx+a
∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x）
∴sin（-x）+a=-sinx-a，∴a=0；
（2）T=2π；
（3）∵x∈[0，，∴sinx∈[0，1]
∴f（x）的最大值為1+a
∵f（x）的最大值為4，
∴1+a=4，∴a=3．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可求a的值；
（2）根據(jù)周期公式，可求f（x）的最小正周期；
（3）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，確定x∈[0，時，f（x）的最大值，即可求a的值．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求a實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求a實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考數(shù)學(xué)新題型解析選編（7）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f（x）滿足f（a-tanθ）=cotθ-1，（其中，a、θ∈R均為常數(shù)）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：
對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…
在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
①如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求a的取值范圍；
②如果取定義域中的任一值作為x1，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{xn}，求a實數(shù)的值．

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