如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角余弦值的大��；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

（Ⅰ）略；（Ⅱ）；（Ⅲ）

解析試題分析：（Ⅰ）中主要利用線線垂直可證線面垂直；（Ⅱ）中通過(guò)作平行線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；當(dāng)然也可建系利用空間向量來(lái)解；（Ⅲ）中利用等體積法可求，亦可用空間向量來(lái)解.
試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)OC


在中，由已知可得而
   即
          平面      4分
（Ⅱ）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知ME∥AB,OE∥DC
直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角
在中，

是直角斜邊AC上的中線，
       8分
（Ⅲ）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為確規(guī)定


在中，

而

點(diǎn)E到平面ACD的距離為      12分
方法二：（Ⅰ）同方法一.
（Ⅱ）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則


異面直線AB與CD所成角的余弦值為
（Ⅲ）解：設(shè)平面ACD的法向量為則


令得是平面ACD的一個(gè)法向量，   又
點(diǎn)E到平面ACD的距離 
考點(diǎn)：立體幾何線面垂直的證明；異面直線所成的角；點(diǎn)到平面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，平面，為中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）若，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖1，在直角梯形中，，，，
. 把沿對(duì)角線折起到的位置,如圖2所示,使得點(diǎn)在平面上的正投影恰好落在線段上，連接,點(diǎn)分別為線段的中點(diǎn)．
(I)求證：平面平面；
(II)求直線與平面所成角的正弦值；
(III)在棱上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)四點(diǎn)的距離相等？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長(zhǎng)均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分別是AD，BC邊上的點(diǎn)，且AA1=BB1="1," E，F(xiàn)分別為B1D與AB的中點(diǎn). 把長(zhǎng)方形ABCD沿直線折成直角二面角，且.

（1）求證：
（2）求三棱錐的體積.

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