已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是拋物線y=2x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，若x1x2=-
12
，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，試求m的值．
分析：由已知先求出kAB，然后由AB的中點(diǎn)C（x0，y0）在直線y=x+m上，可設(shè)直線AB的方程為y=-x+n，聯(lián)立直線AB與拋物線方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系即可求解n，然后再由中的在在直線y=x+m上，可求m
解答：解：由已知得kAB=-1，且AB的中點(diǎn)C（x0，y0）在直線y=x+m上，
設(shè)直線AB的方程為y=-x+n，聯(lián)立
y=-x+n
y=2x2
，消去y并整理得2x2+x-n=0，
依題意得，
△=1+8n＞0
x1x2=-
n
2
=-
1
2

∴n=1．
又x1+x2=-
1
2
，
∴x0=-
1
4
，y0=-x0+1=
5
4
．
∵C（x0，y0）在直線y=x+m上，
∴
5
4
=-
1
4
+m，
解得m=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與拋物線的相交關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用已知直線的關(guān)系設(shè)出直線AB的方程
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
12
ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）試用含a的式子表示b，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）（0＜x1＜x2）為函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)，G（x0，y0）為AB的中點(diǎn)，記AB兩點(diǎn)連線斜率為K，證明：f′（x0）≠K．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f(x)=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的任意兩點(diǎn)，點(diǎn)M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+f(
3
n
)+…+f(
n-1
n
)，設(shè)an=2Sn，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若存在正整數(shù)c，m，使得不等式
Tm-c
Tm+1-c
＜
1
2
成立，求c和m的值．
（3）在（2）的條件下，設(shè)bn=31-Sn，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=loga(ax-1)（a＞0，且a≠1）
（1）求此函數(shù)的定義域；
（2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）為函數(shù)y=loga(ax-1)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，若a＞1，求證：直線AB的斜率大于0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•樂(lè)山一模）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=
2x
1-2x
，x≠
1
2
-1，x=
1
2
的圖象上的兩點(diǎn)（可以重合），點(diǎn)M在直線x=
1
2
上，且
AM
=
MB
．則y1+y2的值為
-2
-2
．

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