已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S6＜S7，S7＞S8，則
（1）此數(shù)列的公差d＜0；
（2）S9一定小于S6；
（3）a7是各項中最大的項；
（4）S7一定是Sn中的最大值；
其中正確的是
 
（填入序號）
考點：等差數(shù)列的前n項和,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件S6＜S7且S7＞S8，得到a7＞0，a8＜0．進一步得到d＜0，然后逐一判斷四個結(jié)論得答案．
解答： 解：由S6＜S7，得S7-S6＞0，即a7＞0，
S7＞S8，得S8-S7＜0，即a8＜0．
∴d=a8-a7＜0，故（1）正確；
S9-S6=a9+a8+a7=3a8＜0，故（2）正確；
∵a1-a7=-6d＞0，即a1＞a7，命題（3）錯誤；
數(shù)列{an}的前7項為正值，即前7項的和最大，命題（4）正確．
∴正確的結(jié)論是（1）（2）（4）．
故答案為：（1）（2）（4）．
點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了等差數(shù)列的函數(shù)特性，關鍵在于得到公差d的符號，是中低檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為4x-3y=0，則雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy上的區(qū)域D由不等式組
0≤x≤2
y≤3
x≤2y
給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則
OM
•
OA
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞
5
4
，則函數(shù)y=4x+
1
4x-5
取最小值為（　�。�
A、-3B、2C、5D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對任意x∈R都滿足f（x+2）=f（x）+2，且當x∈[-1，1]時，f（x）=
2x
|x|+1
；又 g（x）=x2-（4k-2）x+k2+558（k為常數(shù)，且k∈Z）．
（1）作出f（x）在區(qū)間[-1，1]上的圖象，并求x∈[1，3]時f（x）的解析式和值域；
（2）對于實數(shù)集合M，若{y|y=f（x），x∈M}={y|2k-1≤y≤2k+1}，試求出集合M（用含k的代數(shù)式表示）；
（3）若對任意 x1∈[2k-1，2k+1]，總存在x2∈[2k-1，2k+1]，使得 g（x2）≥f（x1）成立，試求出滿足條件的所有k值的和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
1
2
，-
1
3
]，求不等式-x2+bx+a＞0的解集．
（2）若不等式ax2+4x+a＞1-2x2對任意x∈R均成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知csinA=3bsinC，b=1，cosC=
2
3
．
（Ⅰ）求cos（2C+
π
6
）的值；
（Ⅱ）求c的值及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|log2|x-1||-cosπx的所有零點之和為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4，5，6}，則∁UA={0，1，2}
 
．（判斷對錯）

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