（本小題滿分14分）
如圖，沿等腰直角三角形的中位線，將平面折起，平面⊥平面，得到四棱錐，，設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，


（1）求證：平面⊥平面
（2）求證： 
（3）求平面與平面所成銳二面角的余弦值。

(1)見解析(2)見解析(3)

解析試題分析：（1）證明:平面平面,交線為, ,   
平面.
, 兩兩互相垂直，
以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,                                               ……2分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/dd/0/scb7j1.png" style="vertical-align:middle;" />為等腰直角三角形，且，則，
則,，，，.
,,,
,,
平面,又平面
平面⊥平面.                                                  ……5分
（2）分別為的中點(diǎn),,.
設(shè)平面的法向量,由于
則  即 ,,令，則, .
, 即//平面.                                  ……9分
（3）由（2）可知平面的法向量

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，
⑵    證：平面A1CB⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分為12分）
如圖所示：已知⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點(diǎn)，過A作于E，求證：. 
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．
（1）證明 //平面；
（2）求二面角的大小；
（3）證明⊥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點(diǎn)．
(1)求證：平面；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題共12分）如圖，四邊形是矩形，平面，是上一點(diǎn)，平面，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知四邊形滿足∥，，是的中點(diǎn)，將沿著翻折成，使面面，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求四棱的體積；（Ⅱ）證明：∥面；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，PO⊥平面ABCD，PB與平面ABCD所成角為60°.
（1）求四棱錐的體積；
（2）若E是PB的中點(diǎn)，求異面直線DE與PA所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面⊥平面，為正方形， ，且分別是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：//平面；  
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值.

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