已知
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα
=k（0＜α＜
π
2
）．試用k表示sinα-cosα的值．
2sin2α+2sinαcosα
1+tanα

=
2sinα(sinα+cosα)
1+
sinα
cosα

=
2sinαcosα(sinα+cosα)
sinα+cosα

=2sinαcosα=k．
當(dāng)0＜α＜
π
4
時，sinα＜cosα，
此時sinα-cosα＜0，
∴sinα-cosα=-
(sinα-cosα)2

=-
1-2sinαcosα
=-
1-k
．
當(dāng)
π
4
≤α＜
π
2
時，sinα≥cosα，
此時sinα-cosα≥0，
∴sinα-cosα=
(sinα-cosα)2
=
1-2sinαcosα
=
1-k
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
2sin2α+sin2α
1+tanα
=k(
π
4
＜α＜
π
2
)，試用k表示sinα-cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，(0＜α＜
π
2
)．
（1）求sinα的值；
（2）求
2sin2α+sin2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求下列各式的值：
（1）
5sinα-3cosα
2cosα+2sinα
；                  
（2）
2sin2α-3cos2α
cosαsinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知2sin2α-sinαcosα+5cos2α=3，則tanα的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2求下列代數(shù)式的值：
（1）
2sin2α-3cos2α4sin2α-9cos2α

（2）3sin2α-sinαcosα+1．

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同步練習(xí)冊答案