Question

如圖是一個(gè)斜三棱柱，已知、平面平面、、，又、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；  （2）求二面角的大小.

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）二面角的大小是.

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，有兩種思路，一是證線面平行，二通過面面平行來證明.在本題中，兩種思路比較，可以看出，取AC的中點(diǎn)P，證明平面MPN∥平面是很容易的.

（2）首先作出二面角的平面角. 由于平面平面，所以過C₁作BC的垂線，則該垂線垂直于面BCN.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040804042765788219/SYS201404080404582047395517_DA.files/image007.png">、、，∴ ⊥， 

從而 ⊥平面.

     再過點(diǎn)B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN

所以∠是二面角的一個(gè)平面角.在中，求出即可∠.

試題解析：（1）取AC的中點(diǎn)P，連MP、NP。易證MP∥、NP∥BC，所以平面MPN∥平面，得MN∥平面                                           4分

（2）設(shè)，則、、

∴ ⊥                                         5分

∴ ⊥平面                                  6分

過點(diǎn)B作BO⊥CN于O、連，則⊥CN

所以∠是二面角的一個(gè)平面角          9分

又易求，得

，即              11分

也即二面角的大小是            12分

考點(diǎn)：1、直線與平面平行；2、二面角.