設(shè)x，y為正實(shí)數(shù)，若x+y+8=xy，則xy的最小值是
16
16
．
分析：將xy看成整體，對(duì)條件應(yīng)用基本不等式，得到一個(gè)關(guān)于xy的不等關(guān)系，解之即得xy的最小值．
解答：解：由x+y+8=xy．
得2
xy
+8≤x+y+8=xy．
∴xy-2
xy
-8≥0，
∴（
xy
+2）（
xy
-4 ）≥0，
∴
xy
≥4，即xy≥16，等號(hào)成立的條件是x=y．
故xy的最小值是16．
故答案為：16．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查應(yīng)用基本不等式求最值以及數(shù)學(xué)中的整體思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)k為正實(shí)數(shù)，若滿足條件x（x-k）≤y（k-y）的點(diǎn)（x，y）都被單位圓覆蓋，則k的最大值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-
a(x-1)
x+1
，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m＞n，求證：
m-n
lnm-lnn
＜
m+n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義:若對(duì)于給定區(qū)間D內(nèi)任意的實(shí)數(shù)x1和x2,都有f()≥［f(x1)+f(x2)］,則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間D上的上凸函數(shù).上凸函數(shù)有如下的性質(zhì):

若在上凸函數(shù)f(x)的圖象上依次取n個(gè)(n≥3)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),則凸n邊到P1P2P3…Pn的重心G()必在函數(shù)y=f(x)的圖象下方或圖象上.

運(yùn)用上述定義或性質(zhì)證明.

(1)f(x)=lgx在區(qū)間(0,+∞)上是上凸函數(shù);

(2)設(shè)x1,x2,…,xn為正實(shí)數(shù),則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市微山一中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)m，n為正實(shí)數(shù)，且m＞n，求證：．

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