f(x)是定義在區(qū)間[－c，c]上的奇函數(shù)，其圖象如圖所示．令g(x)＝af(x)＋b，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的敘述中正確的是 (　)

A．若a<0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

B．若a＝1，0<b<2，則方程g(x)＝0有大于2的實(shí)根

C．若a＝－2，b＝0，則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

D．若a≠0，b＝2，則方程g(x)＝0有三個(gè)實(shí)根

 

答案：B
提示：

命題意圖：本題主要考查函數(shù)、方程等綜合知識(shí)的運(yùn)用能力．

解題思路：由于本題四個(gè)選項(xiàng)的結(jié)論彼此獨(dú)立，故采用淘汰法．

當(dāng)a<0時(shí)，g(x)＝af(x)＋b，只有當(dāng)b＝0時(shí)才關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．故排除A；

當(dāng)a＝－2，b＝0時(shí)，g(x)＝－2f(x)是奇函數(shù)，不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．故排除C；

當(dāng)a≠0，b＝2時(shí)，因?yàn)?span lang=EN-US>g(x)＝af(x)＋b＝af(x)＋2，當(dāng)g(x)＝0時(shí)，有af(x)＋2＝0．

∴f(x)＝－

從圖中可以看到，當(dāng)－2<－<2時(shí)，f(x)＝－才有三個(gè)實(shí)根，即當(dāng)a≠0時(shí)，f(x)不－定有三個(gè)實(shí)根，所以g(x)＝0也不－定有三個(gè)實(shí)根，淘汰D．

評(píng)點(diǎn)：本題屬讀圖題型，解答讀圖題的思維要點(diǎn)是：仔細(xì)觀(guān)察圖象所提供的－切信息，并和有關(guān)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，全面判斷與分析．

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)y=f(x)是定義在區(qū)間［-1,1］上的函數(shù),且滿(mǎn)足條件:

①f(-1)=f(1)=0;

②對(duì)任意u,v∈［-1,1］都有|f(u)-f(v)|≤|u-v|.

(1)證明對(duì)任意的x∈［-1,1］,都有x-1≤f(x)≤1-x;

(2)證明對(duì)任意的u,v∈［-1,1］,都有|f(u)-f(v)|≤1;

(3)在區(qū)間［-1,1］上是否存在滿(mǎn)足條件的奇函數(shù)y=f(x),且使得

若存在,請(qǐng)舉一例;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間U上的增函數(shù)，且f(x)>0,則下列函數(shù)中增函數(shù)的個(gè)數(shù)是

①y=1－f(x)  ②y=  ③y=f2(x)④y=－

A.1                           B.2                   C.3                          D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且x∈［0，］時(shí)，f（x）=-x2-x+5.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=f(x)的圖象上，頂點(diǎn)C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù)，對(duì),用表示區(qū)間已知當(dāng)時(shí)，f(x)=x2.

（1）求f(x)在上的解析表達(dá)式;

（2）對(duì)自然數(shù)k,求集合不等的實(shí)根}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆海南省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間［-，］上的偶函數(shù)，且

x∈［0，］時(shí)，

（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=f(x)的圖像上，頂點(diǎn)C，D在x軸上，求矩形ABCD面積的最大值.

 

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