Question

 

請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。

（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講

如圖，已經(jīng)⊙O和⊙M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為⊙M的直徑，直線BD交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧BD中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交⊙O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE.

(Ⅰ) 求證：AG·EF=CE·GD；

(Ⅱ) 求證：

 

 

Answer 1

【答案】

 

證明：（I）連結(jié)AB、AC，∵AD為⊙M的直徑，

∴∠ABD=90°，∴AC為⊙O的直徑，

∴∠CEF＝∠AGD=90°.    …………2分

∵∠DFC=∠CFE，∴ ∠ECF=∠GDF，

∵G為孤BD中點(diǎn)，∴∠DAG=∠GDF.…………4分

∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD    …………5分

∴，  ∴AG·EF = CE·GD                   …………6分

（II）由（I）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，

∴△DFG∽△AGD，    ∴DG²=AG·GF                        …………8分

由（I）知，∴                       …………10分

 

【解析】略