Question

設(shè)f(x)=log3

1-2sinx

1+2sinx

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的定義域和值域．
（2）判斷函數(shù)y=f（x）的奇偶性．

Answer 1

分析：（1）由真數(shù)大于零，將分式不等式轉(zhuǎn)化為三角不等式求解．
（2）由（1）知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系．

解答：解：（1）

1-2sinx

1+2sinx

 ＞0
∴-

1

2

＜sinx＜

1

2

∴kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

∴定義域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}
值域?yàn)镽

（2）由（1）知定義域{x|kπ-

π

6

＜x＜kπ+

π

6

，k∈Z}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
∵f(-x)=log3

1-2sin(-x)

1+2sin(-x)

=log3

1+2sinx

1-2sinx

=-f(x)
∴f（x）奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的定義域和值域及判斷函數(shù)的奇偶性．在求定義域時(shí)要注意寫成集合或區(qū)間的形式．