已知集合與

，若A∩B為單元素集合．求實數(shù)m的取值范圍．

答案：略
解析：

A∩B為單元素集合，等價于不等式組

有惟一一組解．

即，此方程在[0，3]上有一實根或兩相等實根，設，且f(x)的圖象與x軸的相切于區(qū)間[0，3]上或與x軸相交，且只能一個交點落在區(qū)間[0，3]上，于是有

．

若．

綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是m=3，或．

將集合問題轉(zhuǎn)化為方程根的討論問題，若利用求根公式解之，則較為繁難，設，則方程在區(qū)間[0，3]上有兩個相等的實根，等價于函數(shù)的圖像與x軸相切，且頂點落在區(qū)間[0，3]上；這樣，方程根的討論問題就轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)圖象與x軸交點的討論問題，從而問題得以解決．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

已知集合與

，若A∩B為單元素集合．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆甘肅省蘭州一中高三期中考試科數(shù)學卷 題型：填空題

給出下列4個命題：
①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線上；
②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則的周期為2a；
④已知集合，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個。
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是       。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三期中考試科數(shù)學卷 題型：填空題

給出下列4個命題：

①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線上；

②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；

③若奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則的周期為2a；

④已知集合，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個。

在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是        。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年甘肅省高三期中考試科數(shù)學卷 題型：填空題

給出下列4個命題：

①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線上；

②函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱；

③若奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則的周期為2a；

④已知集合，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個。

在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是        。

 

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