Question

某校高二（4）班組織學生報名參加國學社和攝影社，已知報名的每位學生至少報了一個社團，其中報名參加國學社的學生有2人，參加攝影社團的學生有5人，現(xiàn)從中選2人．設ξ為選出的學生中既報名參加國學社又報名參加攝影社的人數(shù)，且．
（Ⅰ）求高二（4）班報名參加社團的學生人數(shù)；
（Ⅱ）寫出ξ的分布列并計算Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）設既報名參加國學社又報名參加攝影社的有x人，則該班報名總人數(shù)為（7-x）人．
∵P（ξ＞0）=P（ξ≥1）=1-P（ξ=0）=．
∴P（ξ=0）=，∴，∴，解得x=2．
故高二（4）班報名參加社團的學生有5人；
（Ⅱ）∵P（ξ=0）=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==．
∴ξ的分布列為：
∴Eξ=0×=．
分析：（Ⅰ）利用對立事件的概率求出P（ξ=0），進而利用古典概型的概率計算公式即可得出答案；
（Ⅱ）利用古典概型的概率計算公式即可得出ξ的分布列，進而得出數(shù)學期望．
點評：熟練掌握對立事件的概率、古典概型的概率計算公式、離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學期望是解題的關鍵．