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已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)上的一動點，且點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2，則雙曲線的離心率為（　�。�
分析：利用點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2，建立等式，考查雙曲線的方程，即可確定a，b的關系，從而可求雙曲線的離心率．
解答：解：設P（x，y），實軸兩頂點坐標為（±a，0），則
∵點P與雙曲線實軸兩頂點連線的斜率之積為2
∴
y
x+a
•
y
x-a
=2
∴
x2
a2
=
y2
2a2
+1
∵
x2
a2
-
y2
b2
=1
∴
y2
2a2
+1-
y2
b2
=1
∴b2=2a2
∴c2=a2+b2=3a2
∴c=
3
a
∴e=
c
a
=
3

故選B．
點評：本題考查斜率的計算，考查雙曲線的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知點P是雙曲線C：
x2
8
-
y2
4
=1上的動點，F1，F2分別是雙曲線C的左、右焦點O為坐標原點，則
|PF1|+|PF2|
|OP|
的取值范圍是（　　）
A、[0，6]
B、（2，
6
]
C、（
1
2
，
6
2
]
D、[0，
6
2
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區(qū)模擬）已知點P是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•貴陽二模）已知點P是雙曲線C：
x2
3
-
y2
6
=1上一點，過P作C的兩條逐漸近線的垂線，垂足分別為A，B兩點，則
PA
•
PB
等于（　�。�

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年海南省瓊海市高三下學期第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點P是雙曲線C：左支上一點，F1，F2是雙曲線的左、右兩個焦點，且PF1⊥PF2，PF2與兩條漸近線相交于M，N兩點（如圖），點N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是(   )

A．             B．2                C．              D．

 

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