已知的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若點(diǎn)在拋物線上移動，求的重心的軌跡．
的重心的軌跡為開口向上的拋物線，但不包括點(diǎn)和．
設(shè)的重心的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．
則重心坐標(biāo)公式得

代入得
，化簡整理得．
又直線的方程為，即．
由得或
而，，三點(diǎn)不在同一直線上，
，，三點(diǎn)不共線．
即軌跡中應(yīng)去掉到和．
故的重心的軌跡為開口向上的拋物線，但不包括點(diǎn)和．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，又知此拋物線上的一點(diǎn)A（m,-3）到焦點(diǎn)F的距離為5，求m的值，并寫出此拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求焦點(diǎn)在直線上拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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已知某探照燈的軸截面是拋物線，如圖所示表示平行于對稱軸（即軸）的光線在拋物線上的點(diǎn)的反射情況，設(shè)縱坐標(biāo)為，取何值時，從入射點(diǎn)到反射點(diǎn)的光線路程最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)一動直線過定點(diǎn)A(2, 0)且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)

B、C在軸上的射影分別為, P是線段BC上的點(diǎn),且適合,求的重心Q的軌跡方程,并說明該軌跡是什么圖形.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(13分)已知點(diǎn)A(2,8),B,C都在拋物線上,△ABC的重心與此拋物線E的焦點(diǎn)F重合.  (1)寫出拋物線E的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo);  (2)求線段BC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)及BC邊所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題



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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y2=2px(p>0)上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是a(a>),則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是(    )
A．a(chǎn)+B．a(chǎn)-C．a(chǎn)+pD．a(chǎn)-p

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則                                               (    )

A.     B.     C.      D.  

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