若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比;

(2)若,求的通項(xiàng)公式;

(3)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。

(1);(2);(3)

【解析】

試題分析:根據(jù)題意設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為,同時(shí),再根據(jù)成等比數(shù)列,得到(1)顯然,求得公比為;(2)根據(jù)公式列出關(guān)于的方程,同時(shí)與聯(lián)立,求得的值,其通項(xiàng)公式;(3)根據(jù)(2)找到,利用裂項(xiàng)相消法求其和,須使滿足,,進(jìn)而得到最小正整數(shù).

試題解析:∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列,∴

成等比數(shù)列, ∴ S1·S4 =S22

,∴

∵公差d不等于0,∴ 5分

(1) 7分

(2)∵S2 =4,∴,又

, ∴. 9分

(3)∵

12分

要使對(duì)所有n∈N*恒成立,

,,

∵m∈N*, ∴m的最小值為30。 14分

考點(diǎn):1.等差數(shù)列的公式;2.裂項(xiàng)相消法求和;3.解不等式.

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A.1條 B.2條 C.3條 D.4條

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A. B.

C. D.

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A. B. C. D.

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A. B. C. D.

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