已知f（x）=x+sinx，x∈[-1，1]，且f(a+
1
3
)+f(2a)＞0，則a的取值范圍是______．
因為：f（x）=x+sinx
所以；f（-x）=-x+sin（-x）=-（x+sinx）=-f（x）；
∴f（x）是奇函數(shù)
又因為：f′（x）=1+cosx，在x∈[-1，1]時f′（x）＞0；
∴f（x）在x∈[-1，1]上遞增，．
∴f(a+
1
3
)+f(2a)＞0?f（a+
1
3
）＞-f（2a）=f（-2a），
∴
-1＜a+
1
3
＜1
-1＜2a＜1
a+
1
3
＞2a
?-
1
2
＜a＜
1
3
．
故答案為：（-
1
2
，
1
3
）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ax+b）的圖象在x=1處的切線方程為y=
1
2
x-
1
2
+ln2．
（1）證明：方程f（x）-x=0有且只有一個實根；
（2）若s，t∈（0，+∞），且s＜t時，試證明：（1+s）ef（t-1）＞（1+t）ef（s-1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x（x-a）（x-b），點A（s，f（s）），B（t，f（t））．
（Ⅰ）若a=b=1，求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）滿足：當|x|≤1時，有|f'（x）|≤
3
2
恒成立，求函數(shù)f（x）的解析表達式；
（Ⅲ）若0＜a＜b，函數(shù)f（x）在x=s和x=t處取得極值，且a+b=2
3
，證明：
OA
與
OB
不可能垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2-alnx在（1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x-a
x
在（0，1）上是減函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設函數(shù)φ(x)=2bx-
1
x2
在（0，1]上是增函數(shù)，且對于（0，1]內的任意兩個變量s，t，恒有f（s）≥φ（t）成立，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）設h(x)=f′(x)-g(x)-2
x
+
3
x
，求證：[h（x）]n+2≥h（xn）+2n（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=xlnx.

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和最小值;

(2)當b＞0時，求證:bb≥(其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù));

(3)若a＞0,b＞0，證明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).

(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所滿足的關系式記為y=f(x).若f′(x)為f(x)的導函數(shù),F(x)=f(x)+af′(x)(a＞0),且F(x)是R上的奇函數(shù).

(1)求和c的值.

(2)求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間(用字母a表示).

(3)當a=2時,設0＜t＜4且t≠2,曲線y=f(x)在點A(t,f(t))處的切線與曲線y=f(x)相交于點B(m,f(m))(A與B不重合),直線x=t與y=f(m)相交于點C,△ABC的面積為S,試用t表示△ABC的面積S(t),并求S(t)的最大值.

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同步練習冊答案