數(shù)列{an},若滿足點(an,an+1)在直線y=x+1上,并且a2+a5=9.
(1)求證數(shù)列{an}為等差數(shù)列,并求出通項an;
(2)若bn=
1anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn
分析:(1)由點(an,an+1)在直線y=x+1上,知an+1=an+1,所以{an}是公差d=1的等差數(shù)列,再由a2+a5=9.解得a1=2.由此能求出an
(2)由an=n+1,知bn=
1
anan+1
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
,由裂項求和法能求出Sn
解答:證明:(1)點(an,an+1)在直線y=x+1上,
∴an+1=an+1,
∴{an}是公差d=1的等差數(shù)列,
∵a2+a5=9.
∴a1+1+a1+4=9,
解得a1=2.
∴數(shù)列{an}是首項為2,公差為1的等差數(shù)列,
an=2+(n-1)×1=n+1.
解:(2)∵an=n+1,
bn=
1
anan+1
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2
,
∴Sn=b1+b2+…+bn
=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n
-
1
n+1
)

=
1
2
-
1
n+1

=
n-1
2n+2
點評:本題考查等差數(shù)列的證明和通項公式的求法,考查數(shù)列前n項和的求法,是中檔題.解題時要認(rèn)真審題,注意裂項求和法的合理運用.
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a2
a1
,
a3
a2
,…,
an
an-1
,…
是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,則a100等于( �。�
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B、299
C、25050
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