（本小題滿分13分）
如圖所示，四棱錐
中，
是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，
面
面
，
分別為
和
的中點。
（1）求證：
∥平面
；
（2）證明：平面
平面
；
（3）求四棱錐
的體積。
（1）略
（2）略
（3）
（1）連AC,由題可知F在AC上,
∵E，F(xiàn)分別是AC，PC的中點
∴EF∥PA
∵EF平面PAD，PA 平面PAD
∴EF∥平面PAD ………4分
（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD
CD⊥AD
∴CD⊥平面PAD
又CD平面ABCD
∴平面PAD⊥平面ABCD ………8分
（3）過P作PO⊥AD于O
∴PO⊥平面ABCD
∵△PAD是等腰直角且AD=2
∴PO=1
∴
………13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱
ABC—
A1B1C1的底面邊長是2，
D是
CC1的中點，直線
AD與側(cè)面
BB1C1C所成的角是45°．
（I）求二面角
A—
BD—
C的大小；
（II）求點
C到平面
ABD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（14分）如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，
，
，設(shè)AE與平面ABC所成的角為
,且
,
四邊形DCBE為平行四邊形，DC
平面ABC．
（1）求三棱錐C－ABE的體積；
（2）證明：平面ACD
平面ADE；
（3）在CD上是否存在一點M，使得MO//平面ADE？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本小題滿分14分）
在長方體
中,
,
(1) 求證：
∥面
；
(2) 證明：
；
(3) 一只蜜蜂在長方體
中飛行，求它飛入三棱錐
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（10分）如圖，在正方體
中，求：
（1）異面直線
與
所成的角；
（2）
與
所成的角。
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
（本題12分）
在單位正方體
中，M,N,
P分別是
的中點,O為底面ABCD的中心.
( 1)求證：OM
平面
;
(2)平面MNP
平面
；
(3)求B到平面
的距離
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在正三棱錐
中，
分別是
的中點，
且
，若此正三棱錐的四個頂點都在球O的面上，則球O的體積是( )
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
設(shè)三棱錐
A－
BCD的頂點
A在底面
BCD內(nèi)的射影為
O，且
OA，
OB，
OC，
OD將此三棱錐分割成三個體積相等的小三棱錐
O－
ABC，
O－
ABD，
O－
ACD，則
O點是△
BCD的（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
如圖，在正三棱錐
A—
BCD中，點
E、
F分別是
AB、
BC的中點，
，則
A—
BCD的體積為
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