Question

設(shè)a，b∈（0，2），則關(guān)于x的方程在（-∞，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根的概率為    ．

Answer 1

【答案】分析：這是一個(gè)幾何概型，總的事件滿足a，b∈（0，2），對(duì)應(yīng)的面積是4，使得關(guān)于x的方程在R上有兩個(gè)不等的實(shí)根要滿足的條件是△＞0，有幾何概型公式得到結(jié)果．
解答：解：由題意知：所有事件組成的集合Ω={（a，b）|0＜a＜2，0＜b＜2}，
他對(duì)應(yīng)的面積是S=2×2=4，
能使得方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足的條件是A={（a，b）|a²-b²＞0}
而a²-b²＞0等價(jià)于或，
在a，b∈（0，2）范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的面積是2，
有幾何概型公式得到P==
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問(wèn)題，解題時(shí)，先要判斷該概率模型是不是古典概型，是不是幾何概型，幾何概型的結(jié)果要通過(guò)長(zhǎng)度、面積或體積之比來(lái)得到．