函數(shù)y=
tanx-tan3x1+2tan2x+tan4x
的最大值與最小值的積是
 
．
分析：先根據(jù)二倍角公式和萬能公式對函數(shù)y=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
進(jìn)行化簡，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求其最大值和最小值，即看得到答案．
解答：解：∵y=
tanx-tan3x
1+2tan2x+tan4x
=
tanx(1-tan2x)
(1+tan2x)2
=
tanx
1+tan2x
•
1-tan2x
1+tan2x

=
1
2
sin2x•cos2x=
1
4
sin4x，
故最大、小值分別為：
1
4
和-
1
4

∴最大與最小值的積為
-1
16

故答案為：-
1
16
點評：本題主要考查二倍角公式和萬能公式的應(yīng)用以及正弦函數(shù)的最值問題．考查對三角函數(shù)公式的掌握情況和對知識的綜合運用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①正切函數(shù)的圖象的對稱中心是唯一的；
②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分別為π、
π
2
；
③若x1＞x2，則sinx1＞sinx2；
④若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（-
T
2
）=0．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設(shè)A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實數(shù)t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題P：對任意的x∈R，函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命題q：存在x∈R，使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•金華模擬）已知函數(shù)f(x)=(
1
e
)x-tanx(-
π
2
＜x＜
π
2
)，若實數(shù)x0是函數(shù)y=f（x）的零點，且0＜t＜x0，則f（t）的值（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)一模）將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點（即（0，0））對稱這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）成中心對稱．
②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，f（a））成中心對稱（注：若a不屬于x的定義域時，則f（a）不存在）．
利用上述結(jié)論完成下列各題：
（1）寫出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對稱中心的坐標(biāo)，并加以證明．
（2）已知m（m≠-1）為實數(shù)，試問函數(shù)f(x)=
x+m
x-1
的圖象是否關(guān)于某一點成中心對稱？若是，求出對稱中心的坐標(biāo)并說明理由；若不是，請說明理由．
（3）若函數(shù)f(x)=(x-
2
3
)(|x+t|+|x-3|)-4的圖象關(guān)于點(
2
3
，f(
2
3
))成中心對稱，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：

①正切函數(shù)的圖象的對稱中心是唯一的；

②y=|sinx|、y=|tanx|的周期分別為π、；

③若x1＞x2,則sinx1＞sinx2;

④若f(x)是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f(-)=0.

其中正確命題的序號是_________.

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同步練習(xí)冊答案