Question

設(shè)a∈{3，4，5，6，7}，b∈{3，4，5}，則方程x²-2bx+a²=0有解的概率為（　�。�

• A、

  1

  10

• B、

  1

  5

• C、

  2

  5

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：數(shù)對（a，b）共有5×3=15對，方程x²-2bx+a²=0有解的充要條件是b≥a，用列舉法求得使方程有實(shí)根的數(shù)對（a，b）有6對．由此求得方程有實(shí)根的概率．

解答：解：設(shè)a∈{3，4，5，6，7}，b∈{3，4，5}，
則數(shù)對（a，b）共有5×3=15對，
由于方程x²-2bx+a²=0有實(shí)根，則△=（2b）²-4a²≥0，即b≥a，
故方程x²-2bx+a²=0有解的充要條件是b≥a．
則滿足事件“方程x²-2bx+a²=0有解”的數(shù)對有：
（3，3），（3，4），（3，5），（4，4），（4，5），（5，5）共6對．
故方程x²-2bx+a²=0有解的概率為

6

15

=

2

5

故選：C

點(diǎn)評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．