設(shè)函數(shù)f（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函數(shù)，又f（ｘ）在（０，＋∞）上是減函數(shù)，并且f（ｘ）＜０，指出F（ｘ）＝在（－∞，０）上的增減性?并證明.

 

答案：
解析：

證明：設(shè)ｘ１，ｘ２∈（－∞，０），且ｘ１＜ｘ２，

則－ｘ１＞－ｘ２＞０

∵f（ｘ）在(0，＋∞)上是減函數(shù).

∴f（－ｘ１）＜f（－ｘ２）    ①

又∵f（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函數(shù)，

∴f（－ｘ１）＝－f（ｘ１），f（－ｘ２）＝－f（ｘ２）

由①式得－f（ｘ１）＜－f（ｘ２）

∴f（ｘ１）＞f（ｘ２）

當(dāng)ｘ１＜ｘ２＜０時(shí)，F（ｘ２）－F（ｘ１）＝－

∵F（ｘ２）－F（ｘ１）＝

又∵f（ｘ）在（０，＋∞）上總小于0.

∴f（ｘ１）＝－f（－ｘ１）＞０，f（ｘ２）＝－f（－ｘ２）＞０

又f（ｘ１）＞f（ｘ２）

∴F（ｘ２）－F（ｘ１）＞０且ｘ１－ｘ２＜０，

故F（ｘ）＝在（－∞，０）上是增函數(shù)

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)函數(shù)f（ｘ）在（－∞，０）∪（０，＋∞）上是奇函數(shù)，又f（ｘ）在（０，＋∞）上是減函數(shù)，并且f（ｘ）＜０，指出F（ｘ）＝在（－∞，０）上的增減性?并證明.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年四川卷文）（14分）

已知函數(shù)其中是的f(x)的導(dǎo)函數(shù)。

（Ⅰ）對滿足的一切的值， 都有求實(shí)數(shù)ｘ的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)ｍ在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)ｙ＝f(x)的圖像與直線ｙ＝3只有一個(gè)公共點(diǎn)。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案