Question

漸近線為y=±

1

2

x，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線方程為

 

．

Answer 1

分析：求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用到方程中a、b、c三個(gè)基本量之間的關(guān)系，根據(jù)已知條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髽?biāo)準(zhǔn)方程．方法有定義法，待定系數(shù)法等，此題用到的是待定系數(shù)法．

解答：解：設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2

m

-

x2

n

=1
∵漸近線為y=±

1

2

x
∴

m n

=

1

2

即

m

n

=

1

4

又∵雙曲線過(guò)點(diǎn)（2，2）
∴

4

m

-

4

n

=1
由以上可得m=3，n=12
∴雙曲線方程為

y2

3

-

x2

12

=1

點(diǎn)評(píng)：形如

y2

m

-

x2

n

=1的方程所表示的雙曲線不用討論焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上，只要根據(jù)題意代入方程求出m，n即可．