偶函數(shù)f(x)的定義域為R，若f(x－1)＝f(x＋1)對一切x∈R恒成立，又當0≤x≤1時，f(x)＝－x2＋4．

①求證f(x)是周期函數(shù)，并確定它的周期；

②求當1≤x≤2時，f(x)的解析式．

答案：
解析：

　�、僮C明：∵f(x)定義域為R且f(x－1)＝f(x＋1)，

　　∴f(x＋2)＝f(x＋1＋1)＝f(x＋1－1)＝f(x)．

　　則f(x)的一個周期為2，且2n(n∈Z，n≠0)都是y＝f(x)的周期．

　�、诮猓涸O(shè)1≤x≤2，則－2≤－x≤－1，

　　因此，0≤2－x≤1，

　　由已知有：f(2－x)＝－(2－x)2＋4，

　　∵f(x)的周期為2，且為偶函數(shù)，

　　∴f(2－x)＝f(－x)＝f(x)．

　　∴當1≤x≤2時，f(x)＝－(2－x)2＋4．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省寧波市八校2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，若函數(shù)g(x)＝f(x)＋x在區(qū)間[0，1]上的值域為[0，3]，則函數(shù)g(x)在區(qū)間[2010，2011]上的值域為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省蓮塘一中2010屆高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：013

定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖像如圖所示，則在(－2，0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是

[　　]

A．y＝x2＋1

B．y＝|x|＋1

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是(　　)

A．y＝x2＋1

B．y＝|x|＋1

C．y＝

D．y＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是(　　)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：新課標高三數(shù)學(xué)函數(shù)專項訓(xùn)練（河北） 題型：選擇題

定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如右圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是

(　　)

A．y＝x2＋1                            B．y＝|x|＋1

C．y＝          D．y＝

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案