函數(shù)y=2sin2x-3sin2x的最大值是   
【答案】分析:利用二倍角公式、兩角和的正弦公式化簡函數(shù)y的解析式為1-sin(2x+∅),利用正弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最大值.
解答:解:函數(shù)y=2sin2x-3sin2x=2•-3sin2x=1-(cos2x+3sin2x)=1-sin(2x+∅),
其中cos∅=,sin∅=,故當(dāng) sin(2x+∅)=-1時,函數(shù)y=2sin2x-3sin2x的最大值是 1+,
故答案為1+
點(diǎn)評:本題考查二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用,正弦函數(shù)的值域,化簡函數(shù)y的解析式是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)y=
2
sin2x
的圖象向右平移
π
6
個單位后,其圖象的一條對稱軸方程為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2cos2x+sin2x-1,給出下列四個命題
①函數(shù)在區(qū)間[
π
8
,
8
]
上是減函數(shù);②直線x=
π
8
是函數(shù)圖象的一條對稱軸;③函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x
的圖象向左平移
π
4
而得到;④若x∈[0,
π
2
]
,則f(x)的值域是[-1,
2
]
.其中所有正確的命題的序號是( 。
A、①②B、①③C、①②④D、②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2sin2x-1的最小正周期為
π
π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2
,求
(1)函數(shù)的最小正周期是多少?
(2)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么?
(3)函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)
的圖象如何變換而得到?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)y=2sin2x-sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間是
[kπ+
π
8
,kπ+
8
],k∈z
[kπ+
π
8
,kπ+
8
],k∈z

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