Question

中央電視臺(tái)《福州月SKIPIF 1＜0中華情》大型中秋晚會(huì)今年在我市海峽會(huì)展中心舉行，之前甲、乙兩人參加大會(huì)青年志愿者的選拔．已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選．
（1）求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望；
（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．

Answer 1

（1）甲答對(duì)試題數(shù)ξ的可能取值為0，1，2，3，
p（ξ=0）=

C 34

C 310

=

1

30

，
P（ξ=1）=

C 16 C 24

C 310

=

3

10

，
P（ξ=2）=

C 26 C 14

C 310

=

1

2

，
P（ξ=3）=

C 36

C 310

=

1

6

．
∴ξ的分布列如下：



∴Eξ=0×

1

30

+1×

3

10

+2×

1

2

+3×

1

6

=

9

5

．
（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B
則 P（A）=

C 26 C 14 + C 36

C 310

=

2

3

，
P（B）=

C 28 C 12 + C 38

C 310

=

14

15

，
甲、乙兩人考試均不合格的概率為：P（

.

A

.

B

）=P（

.

A

）•P（

.

B

）=（1-

2

3

）（1-

14

15

）=

1

3

×

1

15

=

1

45

，
∴甲、乙兩人至少一個(gè)合格的概率為P=1-P（

.

A

.

B

）=1-

1

45

=

44

45

．