(文)  已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； （3）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

  （1）（2）


解析:

：（1）由                             （2分）

    由直線

所以橢圓的方程是  （4分）

   （2）由條件，知|MF2|=|MP|．即動點(diǎn)M到定點(diǎn)F2的距離等于它到直線的距離，由拋物線的定義得點(diǎn)M的軌跡C2的方程是．（8分）

   （3）由（1），得圓O的方程是

設(shè)得    （10分）

則

由 ①�。�12分）

因?yàn)?img border=0 width=425 height=27 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/1899/sx/112/362912.gif">

所以  　 ②�。�13分）由A、R、S三點(diǎn)不共線，知．�、�

由①、②、③，得直線m的斜率k的取值范圍是（14分）

（注：其它解法相應(yīng)給分）．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年湖北補(bǔ)習(xí)學(xué)校聯(lián)考文）（14分）已知橢圓的一個焦點(diǎn)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年崇文區(qū)期末文）（14分）

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左頂點(diǎn)，離心率，為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)）．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09 年聊城一模文）（14分）

    已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。

   （1）求橢圓C1的方程；

   （2）設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程；

   （3）過橢圓C1的左頂點(diǎn)A做直線m，與圓O相交于兩點(diǎn)R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009浙江文）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸， 直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（   ）     

A．             B．               C．                D． 

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