有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功.
(1)求恰好在第3次試驗(yàn)成功的概率(要求將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)).
(2)若試驗(yàn)成功的期望值是2,需要進(jìn)行多少次相互獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?

(1)試驗(yàn)一次就成功的概率為； (2)4.

解析試題分析：(1) 從6杯中任選3杯,不同選法共有種，而選到的3杯都是1618的選法只有1種，由古典概型概率的求法可得試驗(yàn)一次就成功的概率為.恰好在第3次試驗(yàn)成功相當(dāng)于前兩次試驗(yàn)都沒(méi)成功，第3次才成功.由于成功的概率為，所以一次試驗(yàn)沒(méi)有成功的概率為，三次相乘即得所求概率.（2）該例是一個(gè)二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望是，解此方程即可得次數(shù).
試題解析：（1）從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗(yàn)一次就成功的概率為.恰好在第3次試驗(yàn)成功相相當(dāng)于前兩次試驗(yàn)都沒(méi)成功,第3次才成功,故概率為.
(2)假設(shè)連續(xù)試驗(yàn)次,則試驗(yàn)成功次數(shù),從而其期望為,再由可解出.
考點(diǎn)：1、古典概型；2、二項(xiàng)分布及其期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

從某學(xué)校的名男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于cm和cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[,)，第二組[,)，…，第八組[,]，右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組的人數(shù)為人．
（1）求第七組的頻率并估計(jì)該校800名男生中身高在cm以上（含cm）的人數(shù)；
（2）從第六組和第八組的男生中隨機(jī)抽取兩名男生，記他們的身高分別為，事件{}，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為防止山體滑坡，某地決定建設(shè)既美化又防護(hù)的綠化帶，種植松樹(shù)、柳樹(shù)等植物．某人一次種植了n株柳樹(shù)，各株柳樹(shù)成活與否是相互獨(dú)立的，成活率為p，設(shè)ξ為成活柳樹(shù)的株數(shù)，數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝3，標(biāo)準(zhǔn)差σ(ξ)為.
(1)求n、p的值并寫出ξ的分布列；
(2)若有3株或3株以上的柳樹(shù)未成活，則需要補(bǔ)種，求需要補(bǔ)種柳樹(shù)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知盒中有10個(gè)燈泡，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品．需要從中取出2只正品，每次取一個(gè)，取出后不放回，直到取出2個(gè)正品為止．設(shè)X為取出的次數(shù)，求X的概率分布列．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，（0<t<2），且三個(gè)人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的.
（1）若乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；
（2）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)為=2時(shí)概率最大，求E（）的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換.每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分.設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立.甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球.
（1）求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；
（2）表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求的期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．
(1)假設(shè)n＝4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n＝8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位：kg/hm2)如下表：

品種甲
 		403
 		397
 		390
 		404
 		388
 		400
 		412
 		406
 
品種乙
 		419
 		403
 		412
 		418
 		408
 		423
 		400
 		413
 
分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了解某市的交通狀況，現(xiàn)對(duì)其6條道路進(jìn)行評(píng)估，得分分別為：5,6,7,8,9,10.規(guī)定評(píng)估的平均得分與全市的總體交通狀況等級(jí)如下表：

評(píng)估的平均得分



全市的總體交通狀況等級(jí)
不合格
合格
優(yōu)秀
（1）求本次評(píng)估的平均得分，并參照上表估計(jì)該市的總體交通狀況等級(jí)；
（2）用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從這條道路中抽取條，它們的得分組成一個(gè)樣本，求該樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)甲、乙、丙三人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為0.7、0.6和0.5.三人各向目標(biāo)射擊一次，求至少有一人命中目標(biāo)的概率及恰有兩人命中目標(biāo)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案