(文科)在數(shù)列{an}中，a1＝1，an+1＝2an＋n，n∈N*．

(1)記bn＝an＋n＋1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)在(1)的條件下，記cn＝，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：Sn＜．

答案：
解析：

　　(文科)解：(1)，

　　即是等比數(shù)列

　　

　　(2)由(1)可知：＜

　　＜＜

　　故＜


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科） 在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{an}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文科）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）記bn=an+n+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，記cn=
2n+2
2bn+3
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：Sn＜
n+1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（文科） 在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N+都有數(shù)學(xué)公式=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{an}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（文科）在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）記bn=an+n+1，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并寫(xiě)出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，記cn=
2n+2
2bn+3
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：Sn＜
n+1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科） 在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N+都有=p（p為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列
{an}的“公差比”．
（1）已知數(shù)列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數(shù)列是否為等差比數(shù)列？
（2）已知數(shù)列{bn}（n∈N+）是等差比數(shù)列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（3）記Sn為（2）中數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和，證明數(shù)列{Sn}（n∈N+）也是等差比數(shù)列，并求出公差比p的值．

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