已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為4，點P為雙曲線右支上一點，且PF1⊥PF2，
F1P
•
F1O
=6，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意先求出|PF1|和|PF2|的大小，然后利用雙曲線的定義求出2a，再求離心率即可．
解答： 解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，
因為PF1⊥PF2，
F1P
•
F1O
=6，
所以有：
m2+n2=16
2mcos∠PF1O=6
，又cos∠PF1O=
m
4
，
解得：m=2
3
，n=2，
故離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
4
2
3
-2
=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
點評：本題主要考查雙曲線的定義和性質(zhì)，以及向量的數(shù)量積的概念．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序圖（判斷條件k≤20？），那么輸出的S=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

全集U=R，A=N，B={x|-1≤x≤2}，則A∩B=（　　）
A、{-1，0，1，2}
B、{0，1，2}
C、[0，2]
D、[-1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，P為橢圓上一點，∠F1PF2=60°．
（1）求橢圓離心率的取值范圍；
（2）求證：△F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
2x(x≥10)
f(x+1)(0＜x＜10)
，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）：如果對任意x1，x2∈（0，+∞）且x1≠x2，都有f(
x1+x2
2
)≤
1
2
[f(x 1)+f(x2)]，那么稱函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的凹函數(shù)．現(xiàn)有函數(shù)：（1）f（x）=x2；（2）f（x）=2x+1；（3）f（x）=log2（x+1），以上哪些函數(shù)在（0，+∞）上是凹函數(shù)，請寫出相應(yīng)的序號
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={x|-10＜x＜10，x∈Z}，又集合A={x∈N*|x2-7x≤18}，集合B={4，6，8，9}，則集合A∩（∁UB）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-2，4），B（2，8）是直線y=x+6上兩點，若線段AB與橢圓
x2
a2
+
y2
a2-4
=1有公共點，則正數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為響應(yīng)國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2014年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費用t（t≥0）萬元滿足x=7-
k
t+1
（k為常數(shù)）．如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件．已知2014年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分）．
（1）將該廠家2014年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；并求年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？
（2）若規(guī)定年促銷費用不能超過2萬元，則年產(chǎn)量為多少時，廠家利潤最大？最大利潤為多少？

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