已知f(x)=
1+x
1-x
，若α∈(
π
2
，π)，則化簡f（sinα）-f（-sinα）的結(jié)果是（　�。�
分析：f（sinα）-f（-sinα）=
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
(1+sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
-
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
=|
1+sinα
cosα
|-|
1-sinα
cosα
|，使得分母同一后，整理化簡即可．
解答：解：f（sinα）-f（-sinα）=
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
(1+sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
-
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
=|
1+sinα
cosα
|-|
1-sinα
cosα
|
由于α∈(
π
2
，π)，所以cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0
所以上式=-
1+sinα
cosα
-（-
1-sinα
cosα
）=
-2sinα
cosα
=-2tanα
故選A．
點評：本題考查三角函數(shù)式的化簡，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，處理分母時，分母形式越簡單越好，便于整理化簡．
練習冊系列答案
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已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′（x）＜f（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�

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x
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已知f(x)=
1-x
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x
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（1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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