Question

設(shè)max{sinx，cosx}表示sinx與cosx中的較大者．若函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，給出下列五個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ+π（π∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（x）的值域是[-1，1]；
④當(dāng)且僅當(dāng)＜x＜2kx+

3π

2

（k∈Z）時(shí)，f（x）＜0；
⑤f（x）以直線x=kx+

π

4

（k∈Z）為對(duì)稱軸．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)_____．

Answer 1

由定義可知，當(dāng)sinx≥cosx時(shí)，解得
-

3π

4

+2kπ≤x≤

π

4

+2kπ，k∈Z
．當(dāng)sinx＜cosx時(shí)，解得

π

4

+2kπ＜x＜

5π

4

+2kπ，k∈Z．
作出正弦函數(shù)y=sinx與y=cosx在一個(gè)周期上的圖象如下圖：取函數(shù)的最大值，即為函數(shù)f（x）=max{sinx，cosx}，
A．由圖象可知，當(dāng)x=2kπ+

5π

4

（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值，所以①錯(cuò)誤．

②函數(shù)以2π為周期的周期函數(shù)，所以②正確．
③由①知函數(shù)的最小值為-

2

2

，所以f（x）的值域是[-

2

2

，1]，所以③錯(cuò)誤．
④由f（x）＜0，解得2kπ+π＜x＜2kπ+

3π

2

（k∈Z），所以④正確．
⑤f（x）的對(duì)稱軸為x=2kπ+

5π

4

或x=2kπ+

π

4

，即x=kx+

π

4

（k∈Z），所以⑤正確．
正確結(jié)論的序號(hào)為②④⑤．
故答案為：②④⑤．