【題目】某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下:每戶每月用水不超過4噸時,每噸為1.80元,當(dāng)用水超過4噸時,超過部分每噸3.00元.某月甲、乙兩戶共交水費y元,已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為5x,3x噸. (Ⅰ) 若x=1,求該月甲、乙兩戶的水費;
(Ⅱ) 求y關(guān)于x的函數(shù);
(Ⅲ) 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.
【答案】解:(Ⅰ)由題意可得,當(dāng)x=1,求該月甲戶的水費為5噸,該月乙戶的水費為3噸.
(Ⅱ)當(dāng)5x≤4時,即x≤ 時,y=(5x+3x)×1.8=14.4x;
當(dāng)3x≤4<5x 時,即 <x≤ 時,y=3x×1.8+4×1.8+(5x﹣4)×3=20.4x﹣4.8;
當(dāng)3x>4,即x> 時,y=(4+4)×1.8+(3x﹣4+5x﹣4)×3=24x﹣9.6,
綜上可得,y關(guān)于x的函數(shù)為y= .
(Ⅲ) 若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元,∵14.4x≤14.4× <26.4,故x不滿足x≤ ;
∵20.4× ﹣4.8<26.4< ×20.4﹣4.8,∴x∈( , ],故有20.4x﹣4.8=26.4,求得x≈1.53,
故甲戶的水費為5×1.53=7.65噸,該月乙戶的水費為3×1.53=4.59噸
【解析】(Ⅰ) 若x=1,求該月甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值.(Ⅱ) 分三種情況,分別求得y的解析式,綜合可得結(jié)論.(Ⅲ) 先判斷x的范圍,確定函數(shù)得解析式,求出x的值,可得甲、乙兩戶的水費分別為5x、3x噸的值.
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【題目】設(shè)y=f(x)是二次函數(shù),方程f(x)=0有兩個相等的實根,且f′(x)=2x+2.
(1)求y=f(x)的表達式;
(2)求y=f(x)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積.
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【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù).
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)第2題求出的回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且函數(shù)= 是偶函數(shù)
(1)求的解析式;
(2)已知,求函數(shù)在的最大值和最小值
(3)函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點,其橫坐標(biāo)是正整數(shù),縱坐標(biāo)是一個完全平方數(shù)?如果存在,求出這樣的點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù) 的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A.(﹣∞,﹣2)
B.(﹣∞,1)
C.(﹣2,4)
D.(1,+∞)
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【題目】如圖,在下列四個正方體中,為正方體的兩個頂點,為所在棱的中點,則在這四個正方體中,直接與平面不平行的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】如果對定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不相等的實數(shù)x1 , x2 , 都有(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]>0,則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”.給出下列函數(shù)①y=﹣x3+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=ex+1;④ .其中“H函數(shù)”的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數(shù)f(x)= +alnx﹣2,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線與直線y=x+3垂直.
(1)求實數(shù)a的值;
(2)記g(x)=f(x)+x﹣b(b∈R),若函數(shù)g(x)在區(qū)間[e﹣1 , e]上有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)若不等式πf(x)>( )1+x﹣lnx在|t|≤2時恒成立,求實數(shù)x的取值范圍.
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