Question

6．已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，若a₁，a₃，a₅，a₇，a₉的方差為8，則d的值為±1．

Answer 1

分析 a₁，a₃，a₅，a₇，a₉的平均值是a₅，結(jié)合方差的定義進(jìn)行解答．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，
∴a₁，a₃，a₅，a₇，a₉的平均值是a₅，
∵a₁，a₃，a₅，a₇，a₉的方差為8，
∴$\frac{1}{5}$[（-4d）²+（-2d）²+0+（2d）²+（4d）²]=8，
解得d=±1．
故答案是：±1．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識地去應(yīng)用．但在應(yīng)用性質(zhì)時要注意性質(zhì)的前提條件，有時需要進(jìn)行適當(dāng)變形．在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問題時，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法．