在△ABC中，AB=2，AC=4，線段CB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，DA-DB=1，求BC的長(zhǎng)及cos∠ACB的值．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：由題意易得DA=2.5，DB=DC=1.5，進(jìn)而可得∠ABD=90°，cosA=
4
5
，在△ABC中由余弦定理可得BC=
6
5
5
，進(jìn)而由余弦定理可得cos∠ACB．
解答： 解：∵線段CB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，∴DB=DC，
又∵DA-DB=1，∴DA-DC=1，
又∵DA+DC=AC=4，∴DA=2.5，DB=DC=1.5，
在△DAB中，DA2=AB2+BD2，∴∠ABD=90°，
∴cosA=
2
2.5
=
4
5
，
在△ABC中由余弦定理可得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA
=4+16-2×2×4×
4
5
=
36
5
，∴BC=
6
5
5
，
∴cos∠ACB=
BC2+AC2-AB2
2•BC•AC
=
2
5
5
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形，涉及余弦定理和勾股定理的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)
QA
•
QB
取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：-x2+7x＞6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若圓（x-3）2+（y+5）2=r2有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是（　�。�
A、（4，6）
B、（4，6]
C、[4，6）
D、[4，6]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，A=
π
3
，sinB=
3
3
．
（1）求cosB的值；
（2）若2c=b+2，求邊長(zhǎng)b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的程序圖中輸出的結(jié)果為（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2x+1）（2-x）6的展開式中x2的系數(shù)為
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足|x-3|≤y≤1，則z=
2x+y
x+y
的最小值為（　�。�
A、
5
3
B、2
C、
3
5
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若命題“?x∈R，使得x2-（a+1）x+4≤0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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