Question

已知設數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n=2-S_n；數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=9，a₇=13．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n•b_n（n∈N^*），T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，求T_n．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由已知遞推公式令n=1，可求b₁，當n≥2時，可得b_n-1=2-s_n-1，兩式相減可得b_n與b_n-1之間的遞推關系，結合等比數(shù)列的通項公式即可求解
（II）由等差數(shù)列的通項公式可求a_n，代入可求c_n，代入然后利用錯位相減即可求解
解答：解：（Ⅰ）由b_n=2-S_n，令n=1，則b₁=2-S₁，又S₁=b₁，所以b₁=1，…（1分）
，…（3分）
，…（4分）
…（6分）
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，公差，…（8分）
從而，…（9分）
∴，
=
兩式相減可得，
=
=．…（11分）
從而．…（12分）
點評：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式構造等比數(shù)列求解通項公式，等差數(shù)列的性質及通項公式的應用，數(shù)列的錯位相減求和方法的應是求解（II）的關鍵