已知二次函數(shù)．f（x）=x2+（2a-1）x+1-2a
（1）判斷命題：“對(duì)于任意的a∈R（R為實(shí)數(shù)集），方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根”的真假，并寫出判斷過(guò)程
（2）若y=f（x）在區(qū)間（-1，0）及(0，
1
2
)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)a的范圍．
（本大題12分）
（1）“對(duì)于任意的a∈R（R為實(shí)數(shù)集），方程f（x）=1必有實(shí)數(shù)根”是真命題；…（3分）
依題意：f（x）=1有實(shí)根，
即x2+（2a-1）x-2a=0有實(shí)根
∵△=（2a-1）2+8a=（2a+1）2≥0對(duì)于任意的a∈R（R為實(shí)數(shù)集）恒成立
即x2+（2a-1）x-2a=0必有實(shí)根，
從而f（x）=1必有實(shí)根…（6分）
（2）依題意：要使y=f（x）在區(qū)間（-1，0）及(0，
1
2
)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)
只須
f(-1)＞0
f(0)＜0
f(
1
2
)＞0
…（9分）
即
3-4a＞0
1-2a＜0
3
4
-a＞0
…（10分）
解得：
1
2
＜a＜
3
4
．（多帶一個(gè)等號(hào)扣1分）…（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象為開口向下的拋物線，且對(duì)任意x∈R都有f（1-x）=f（1+x）．若向量
a
=(
m
，-1)，
b
=(
m
，-2)，則滿足不等式f(
a
•
b
)＞f(-1)的m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、已知二次函數(shù)y=f（x）滿足條件f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為
f（x）=x2-x+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x+2，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n， Sn) (n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2n•an，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的最大值等于13，且f（3）=f（-1）=5，則f（x）的解析式為f（x）=
-2x2+4x+11
-2x2+4x+11
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x=
1
4
時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值-
1
8
．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
2
anan+1
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn＜
m
20
對(duì)所有n∈N都成立的最小正整數(shù)m．

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